هندسه ی اقلیدسی

که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.
در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف میشود و پنچ اصل به عنوان بدیهیات آن پذیرفته میشود و سایر قضایا با استفاده از این اصول استنتاج میشوند.

اصول

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت

اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید

اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد

اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد

اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند

اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.

ایراد اصل پنجم


اصل پنجم که به اصل توازی معروف است ایجاز سایر اصول را نداشت،جون به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد

در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید

یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود

و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی
ولی یانوش جوان از اخطار پدر نهراسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گاوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است

بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید.

هندسه تحلیلی

مقدمه
هندسه تحلیلی شامل مباحثی چون بردارها ، معادلات حرکت پرتابه ، معادلات خط ، ضرب عددی و برداری، بردارها. مقاطع مخروطی که در هندسه یونان پا گرفت و امروزه با معادلات درجه دو بعنوان منحنی‌هایی در صفحه مختصات توصیف می‌شوند یونانیان زمان افلاطون این منحنی‌ها را فصل مشترک یک صفحه با یک مخروط می‌گرفتند که نام مقطع مخروطی از آن ناشی شده است. نکته‌ای که حائز اهمیت اشاره به این مسئله است که در مطالعات هندسه تحلیلی مختصات دکارتی از اهمیت فوق‌العاده‌ای دارد زیرا توسط این مختصات ما می‌توانیم طول و عرض و ارتفاع اجسامی را که می‌بینیم به صفحه منتقل کرده و درباره آنها براحتی به مطالعه پردازیم.

بردارها
برخی از کمیات که اندازه می‌گیریم با اندازه‌شان کاملا مشخص می‌شوند مانند جرم ، طول ، زمان. اما همانطور که می‌دانیم توصیف یک نیرو ، تغییر مکان و سرعت تنها با اندازه مشخص نمی‌شوند بلکه برای درک صحیحی از آنها باید جهت آنها نیز برای ما مشخص باشند کمیاتی که علاوه بر اندازه دارای جهت نیز می‌باشند معمولا با پیکانهایی به نمایش درمی‌آیند که به جهت اثر کمیت اشاره می‌کنند و طول‌هایشان به اندازه اثر آنها برحسب واحد مشخص اشاره می‌کنند. به این کمیات بردار می‌گوییم.

یک بردار واقع در صفحه عبارت است از پاره‌خطی جهتدار از آنجا که بردار اساسا از طول و جهت تشکیل می‌شود و بردار را همسنگ و یا حتی یکی می‌نامیم هرگاه طول و جهتشان یکی باشد.

بردارهای نوین امروزی ریشه در کواترنیونها دارند. کواترنیونها تعمیمی هستند از جفت به چهارتایی مرتب . جبر کواترنیونها را ویلیام همیلتن ریاضیدان ایرلندی (1805-1865) ابداع کرد. اما مهندسان علی‌الخصوص اولیور هویساید آنالیز برداری را رواج دادند. برخی از فیزیکدانان از جمله شاخص‌ترین آنها جیمز کلارک ماکسول ، از هر دو مضمون کواترنیونها و بردارها بهره بردند. سرانجام مقارن با تحویل قرن ، آنالیز برداری گیبس و هوسیاید غلبه کرد. مهندسان از جمله نخستین معتقدان، فیزیکدانان از نخستین گروندگان و ریاضیدانان آخرین پذیرندگان این باب از ریاضیات بودند.

بردارها درفضا
مهمترین ویژگی بردارها در فضا مانند حالتی که در صفحه داشتند طول و جهت آنهاست. طول برداری مانند با دوبار استفاده از قضیه فیثاغورث بدست می‌آید. و جهت آنها از تقسیم مولفه‌های برداری چون A بر اندازه‌اش بدست می‌آید.

معادلات پارامتری حرکت ایده‌آل پرتابه
برای بدست آوردن معادلات حرکت پرتابه فرض می‌کنیم پرتابه مانند ذره‌ای رفتار می‌کند که در صفحه مختصات قائم حرکت می‌کند و تنها نیروی موثر بر آن در ضمن حرکتش ، نیروی ثابت گرانش است که همواره روبه پایین است. در عمل هیچ یک از این فرضیات برقرار نیست زمین در زیر پرتابه می‌چرخد هوا نیروی اصطکاکی ایجاد می‌کند که به سرعت و ارتفاع پرتابه بستگی دارد. برای توصیف حرکت در یک دستگاه مختصات مشخص فرض می‌کنیم پرتابه در لحظه از مبدا صفحه xy پرتاب می‌شود. همچنین فرض می‌کنیم پرتابه در ربع اول حرکت می‌کند و مقدار سرعت اولیه است و بردار سرعت با محور xهای مثبت زاویه می‌سازد. در هر لحظه t ‌، ، مکان پرتابه با جفت مختصات . مشخص می‌شود. بنابراین پس از ساده‌ کردن یک سری از معادلات به روابط زیر دست می‌یابیم که مکان ذره t ثانیه پس از پرتاب برای ما مشخص می‌سازد:


مسیر ایده‌آل یک سهمی است.

اغلب ادعا می‌شود که مسیر حرکت آبی که از یک لوله بیرون می‌جهد یک سهمی است اما اگر به دقت این مسیر بنگریم می‌بینیم که هوا سقوط آب را کند می‌کند و حرکت آن رو به جلو آنقدر کند است که از انتهای سقوطش از شکل سهموی خارج می‌شود. ادعایی که در مورد سهموی بودن حرکت می‌شود فقط در مورد پرتابه‌های ایده‌آل واقعا درست است. این مطلب را می‌توان از روابط که در بالا برای y ,x ذکر شد بدست آورد. بدین ترتنیب که هرگاه مقدار t را از معادله x بدست آوردیم و آن را در معادله y جاگذاری کنیم معادله دکارتی بدست آمده نسبت به x از درجه دوم و نسبت به y از درجه اول است پس نمودارش یک سهمی است.

خط در فضا
فاصله در فضا
گاهی لازم است که فاصله بین دو نقطه مثل در فضا مشخص باشد برای این کار طول را می‌یابیم که در اینصورت داریم:



وسط پاره خط
مختصات نقطه وسط M پاره‌خطی که دو نقطه را بهم وصل می‌کند متوسط مختصات هستند. برای پی‌بردن به دلیل این مطلب کافی است توجه کنیم که این نقطه مختصات مولفه عددی برداری است که مبدا را به M وصل می‌کند که به این ترتیب تمام مولفه‌های M از نصف مجموع مولفه‌های نظیر به نظیر بدست می‌آید.
زوایای بین خم‌ها
زوایای بین دو خم مشتق‌پذیر در یک نقطه تقاطع آنها عبارت‌اند از زوایای بین خط‌های راس بر آنها در آن نقطه.

معادله‌های خط و پاره‌خط
فرض می‌کنیم L خطی باشد در فضا که از نقطه بگذرد و موازی با بردار باشد. پس L مجموعه نقاطی است مانند به قسمی که بردار با V موازی است یعنی P بر L واقع است اگر و تنها اگر به ازای عددی مانند t داشته باشیم: این معادلات را پس از ساده ‌کردن بصورت معادلات پارامتری متعارف خط L درست می‌یابیم که عبارت‌اند از:


وقتی پارامتر t از تا افزایش می‌یابد نقطه دقیقا یکبار خط را می‌پیماید. وقتی t بازه بسته را می‌پیماید، P از نقطه‌ای که در آن t=a تا نقطه‌ای که در آن t=b بر روی یک پاره‌خط جابجا می‌شود.

فاصله یک نقطه از یک خط
برای یافتن نقطه‌ای چون P از خطی مانند L کافی است برای اولین قدم نقطه‌ای مانند Q را روی L در نظر بگیریم که نزدیکترین فاصله را تا P داشته باشد سپس برای قدم دوم لازم است فاصله P تا Q را محاسبه کنیم بدین ترتیب فاصله یک نقطه از خط دیگری را بدست آورده‌ایم.

معادله صفحه
فرض می‌کنیم M معرف صفحه‌ای از فضاست که از نقطه می‌گذردو بر بردار ناصفر عمود است. پس M از مجموعه نقاطی مانند تشکیل می‌شود که به ازای آنها بردار بر N عمود است. یعنی P روی M است اگر و تنها اگر:
با جاگذاری عبارت معادل در تساوی فوق معادله صفحه حاصل می‌شود.

زاویه بین دو صفحه ، فصل مشترک دو صفحه
بنابه تعریف زاویه بین دو صفحه متقاطع ، زاویه حاده‌ای است که دو بردار قائم بر آنها با هم می‌سازند. بنابراین زاویه بین دو صفحه که بردارهای قائم بر دو صفحه‌اند توسط رابطه زیر حاصل می‌شود:


(منظور از | | ، اندازه بردارها می‌باشد.)
برای یافتن معادلات پارامتری فصل مشترک دو صفحه ابتدا برداری موازی با فصل مشترک و سپس نقطه‌ای واقع بر فصل مشترک می‌یابیم. همانطور که می‌دانیم هر بردار که موازی با فصل مشترک دو صفحه باشد با هر دو صفحه مفروض موازی است لذا بر بردارهای قائم بر آن دو صفحه عمود است. بنابراین با یافتن بردار حاصل ضرب خارجی بردارهای عمود بر صفحات می‌توان بردار موازی فصل مشترک را بیابیم. برای یافتن نقطه‌ای روی فصل مشترک باید نقطه‌ای بیابیم که در هر دو صفحه باشد بدین منظور z=0 را در معادلات صفحه قرار می‌دهیم و دستگاه حاصل را نسبت به x , y حل می‌کنیم نقطه حاصل در هر دو صفحه خواهد کرد.

کاربردها
هندسه تحلیلی همانطور که از نامش پیداست به تحلیل و کنجکاوی هندسه و روابط هندسی می‌پردازد و کاربردهای آن در مسیر علوم از جمله فیزیکی - اخترشناسی- هوافضا- حتی شیمی غیرقابل انکار است. همه مطالب ذکر شده فوق مقدمه‌ای است برای بررسی مفصل‌تر حرکت. مبحث بردارها پایه خوبی برای بسط و گسترش حساب دیفرانسیل و انتگرال فراهم آورده است.

| تاریخ ایران

آن گاه که سر از خاک بر آوردیم
و زیستن را در سرزمین ابدیت آغاز نمودیم

روح تاریخ در کالبد انسان دمید
و زمان پیش رفت تا به ما رسید

حال ماییم و تاریخی بس عجیب
و در پس این تاریخ نشان روح هایی بس بزرگ

پس انسان اهورایی تا بی انتها جاودان است
و حفظ میراث این انسان ها تا بی کران ادامه دارد

کوروش بزرگ ؛ پدر ایرانیان

کوروش کبیر بزرگ مرد تاریخ ایران زمین و از جمله نوادری که تاریخ جهان به خود دیده است . انسانی والا و ابرمردی بی همتا که می توان گفت نام ایران با وجود او ایران شد و از بنیانی که او بنا نهاد برای هزاران سال ملتی واحد از اقوام آریایی واقع در فلات ایران شکل گرفت که طی قرنها تمام تمدن ها و قدرتهای کوچک و بزرگ را تحت شعاع خود قرار داد و هویت ایرانی متشکل از مادهای آذربایجان و کردستان و پارسهای جنوب و پارتهای شرق ایران زمین که ملت واحد ایران را تشکیل دادند و تاریخ چندین هزار ساله خود را دوشادوش یکدیگر و در کنار یکدیگر رقم زدند به همراه هم از این خاک و هویت دفاع کردند و با افتخار ایرانی بودن خود را به جهانیان اعلام نمودند . پارسی ها که وی آنها را از گمنامی به افتخار رسانید وی را پدر خواندند. یونانیها که وی آنها را در سواحل آسیای صغیر مقهور قدرت خویش ساخت با وجود نفرتی که غالبا به ایرانیها نشان می دادند در وی به چشم یک فرمانروای آرمانی نگریستند و یهود که وی آنها را جهت اجرای آیین و بنای معبد آزاد گذاشت ؛ وی را همچون مسیح تلقی کردند آنچه که در مورد او جای تردید نمی گذارد اینستکه لیاقت نظامی و سیاسی فوق العاده در وجود وی با چنان انسانیت و مروتی در آمیخته بود که در تاریخ پادشاهان شرقی پدیده ای بکلی تازه بشمار می آمد. احوال اوبدون شک از بعضی جهات یاد آور فاتحانی چون اسکندر و ناپلئون نیز هست اما قیاس وی با آنها درست نیست. چون هر چند وی نیز مانند انها سالها از گردونه جنگی خویش پایین نیامد اما جنگ و بوی خون او را بر خلاف دیگر فاتحان مست و مغرور نکرد بر خلاف آنها هر بار که حریفی از پای در می افکند مثل یک شهسوار جوانمرد دستش را دراز می کرد و حریف افتاده را از خاک بر می گرفت . احترام او به عقاید دینی عاقلانه ترین و زیرکانه ترین سیاستی بود که در چنان دنیایی به او اجازه داد تا اقوام مختلف متمدن و نیمه وحشی را بدون مشکلی در کنار هم اداره کند و آنها کنار هم بیاسایند و در سرزمین او ضعیفان در سایه اقتدارش در آرامش زندگی کنند. اینگونه بود که کوروش ؛کوروش بزرگ شد .در تاریخ جهان سرداران و شاهان فاتح بسیاری ظهور کردند که جز نفرت و نام بد از خود بجا نگذاشتند اما چرا بعد از گذشت ۲۵۰۰سال باید از طرف جامعه جهانی ۲۹ اکتبر به نام روز جهانی کوروش بزرگ نامگذاری شود؟ چرا روز جهانی اسکندر وچنگیز یا هیتلر را نداریم! آری دوستان گرامی نیاکان ما اینچنین بودند و برگهای زرین تاریخ ایران زمین را رقم زدند ما نیز از همان خون و تباریم ودر همان خاکی زندگی می کنیم که آنها زندگی می کردند.

عقیده اعضای گروه اهورایی

انسان ها در سراسر جهان با عقاید و منش های گوناگون زندگی می کنند. گاهی اختلاف نظر بر سر کوچکترین مسائل باعث درگیری و حتی جنگ های بزرگ شده است. این مسئله در تک تک برگ های کتاب تاریخ مشهود می باشد. در این میان اقوام و مللی پیروز بوده اند و توانسته اند حرکت نسل های بعدی خود را پیشاپیش پیرو خود سازند که همواره ریشه و اصالت خود را به عنوان یکی از سلاح های معنوی قرار می دهند. و با تکیه بر آن بر اجانب خود ضربه زنند. این مسئله موجب می شود مردم یک کشور با ذهنیت روشنی که از اجداد خود دارند با انرژی بیشتر و سپر قرار دادن گذشته باشکوه خود شتابی بیش از پیش برای رسیدن به آن شکوه و یا حفظ آن بگیرند.

یکی از آن ملت هایی که گذشته ای سراسر شکوه و عظمت آن را همراهی می کند ما مردم ایران زمین هستیم. تاریخ باشکوه ما چه پیش و چه پس از اسلام دارای ژرف ترین نکات فرهنگی می باشد که متاسفانه امروز تنها نامی از آن ها باقی مانده است. به طور مثال دروغ و ریا از منفور ترین اعمال نزد ایرانیان باستان بوده است که امروز می بینیم از رایج ترین اعمال میان ماست.

هدف این وبلاگ آشنایی شما با گذشته خویش برای ایجاد انگیزه و حرکت بسوی بازسازی سرزمین اهوراییمان است. ما اعتقاد داریم پیشینه با شکوه به تنهایی سعادت به ارمغان نمی آورد اما اگر ما بدانیم که روزگاری قله های افتخار از آن ما بوده است دورخیز ما بسوی اوج افتخار بلند تر خواهد بود.

در پایان باید عرض کنم امروزه که جهان به عرصه ای برای کسب قدرت بیشتر و چپاول ملت های ضعیف شده است ما نباید گوی مغلوب باشیم و ملعبه دست بزرگان قدرت باشیم. و این تنها بوسیله مبارزه تا پای جان امکان پذیر است. و اینجاست که هویت نقش اساسی خود را نشان می دهد. که خوشبختانه کمتر کشوری است که از این نظر بتواند از ما سبقت بگیرد. پس ای فرزند آب و خاک ایران زمین گذشته خویش را بیاد بیاور و آن را اولین و آخرین گلوله خلاص برای اهریمنان قرار ده. اما فراموش نکن که آن بدون تلاش و همت تنها نسیمی است خوشایند برای بد خواهان.

حکومت های ایرانی ای که در سرزمین ما حکم راندند به قرار زیر می باشند:

پیش از اسلام:

سلسله پیشدادیان(ده پادشاه) / سلسله کیانیان(هفت پادشاه) / دولت ماد / سلسله هخامنشیان(نه پادشاه) / سلسله اشکانیان(بیست و نه پادشاه) / سلسله ساسانیان (بیست و پنج پادشاه)

پس از اسلام:

حکومت طاهریان و علویان(چهار حاکم) / حکومت صفاریان(سه حاکم) / سلسله سامانیان(نه پادشاه و فرمانروا) / حکومت آل بویه(دوازده پادشاه و فرمانروا) / پادشاهی غزنویان(پانزده پادشاه و فرمانروا) / پادشاهی سلجوقیان(سه پادشاه و فرمانروا) / حکومت اسماعیلیان(خوارزمشاهیان)(سه سلطان) / فرمانروایی ایلخانان(شش فرمانروا) / سلسله تیموریان(دو حاکم) / سلسله صفویه(هفت پادشاه) / سلسله افشاریه(سه پادشاه) / دودمان زندیه(یک پادشاه) / پادشاهی قاجاریه / پادشاهی پهلوی / تاریخ معاصر(حوادث انقلاب.دفاع مقدس و ...)

جک

1-بی معرفت شدی، محل نمی ذاری، این همه بی محلی برای چیه؟ حالا خوبه چی توز فقط از عکست برای تبلیغ استفاده می‌کنه اینقدر خودتو می گیری!

2-واسه‌ی دیدنت بیلیت گرفتم تا بیام باغ وحش

3-ما 124000 پیامبر داریم این اس ام اسو به 124000 نفر بفرست، تا آخر ماه از طرف مخابرات خبر خوشی برات میاد (قبضتو میگم) هاهاهاهاهاها!

4-تو خری گاوی سگی میمونی شتری گرازی مرغی انتری سوسکی کلبگی موشی سراغی نداری

5-% دوستت دارم 80% عاشقتم 90% تو قلبمی 100% سرکاری بود!

6-پلیس یک جسد میمون شبیه انسان پیدا کرده
وقتی شنیدم خیلی نگران شدم
اگه سالمی یک اس ام اس بده از نگرانی در بیام

7-از غضنفر میپرسن: اگه تلویزیونت روشن نشد چیکار میکنی؟
میگه: هلش میدم میزنم کانال 2!

۸-دو تا سوسک پولدار ازدواج می‌کنند، ماه عسل میرن توالت فرنگی!

۹-زن: چرا ما زنها دکتر زنان داریم ولی شما مردان دکتر ندارید؟ شوهر:عزیزم ما هم دکتر داریم، فقط اسمش دکتر مغزواعصاب!

۱۰-غضنفر آژانس باز میکنه، بالاش می‌نویسه: سرویس به تمام نقاط رایگان!

۱۱-غضنفر زنگ میزنه به مخابرات میگه: آقا ببخشید سیم تلفن ما خیلی بلنده، اگه میشه لطف کنید از اون طرف یه کم بکشدش!

۱۲-معلم ازشاگردش می‌پرسه: چه وقت موقع چیدنه میوهها ست؟
شاگردش میگه: وقتی باغبون نباشه!

۱۳-به غضنفر میگن: بنویس 11
مینویسه: 1
میگن: خب یه 1 دیگه بگذار کنارش تا بشه 11؟
میگه: مشکل همین جاست، آخه نمیدونم اون یکی 1 را کدوم طرفش بگذارم

۱۴-غضنفر از دوستش می‌پرسه: تو کجا به دنیا اومدی؟ دوستش میگه: تو بیمارستان! غضنفر میگه: آخی، مریض بودی؟

۱۵-به غضنفر میگن: اگه بهت توهم دست بده، چکار می‌کنی؟ میگه: من بهش دست نمیدم!

۱۶-غضنفر یه 25 تومنی میندازه تو صندوق صدقات، بعد هم سوارِِش میشه!

۱۷-به غضنفر میگن نظرت درباره گردنبدن موبایل چیه؟ میگه: خیلی خوبه فقط موقع شارژ، دو سه ساعت آدم رو الاف میکنه!