Sound barrier

Sound barrier

From Wikipedia, the free encyclopedia

Jump to: navigation, search


U.S. Navy F/A-18 at transonic speed. The cloud is due to the Prandtl-Glauert singularity.
This is an article about the aviation term. For the 1952 film see The Sound Barrier (film). For the heavy metal band, see Sound Barrier.
In aerodynamics, the sound barrier is the transition at transonic speeds from subsonic to supersonic travel, usually referring to flight. The term came into use during World War II when a number of aircraft started to encounter the effects of compressibility, a grab-bag of unrelated aerodynamic effects, and fell out of use in the 1950s when aircraft started to routinely "break" the sound barrier.

Contents
[hide]
· 1 History
o 1.1 Early problems
o 1.2 Attempts to break the sound barrier
o 1.3 The Sound Barrier fades
· 2 Media
· 3 References
· 4 External links
[edit] History
The bullwhip, or stockwhip, was probably the first human-made object to move faster than sound. The tip of the whip breaks the sound barrier and causes a sharp crack—literally a sonic boom. Many forms of ammunition also achieve supersonic speeds.
[edit] Early problems
The tip of the propeller on many early aircraft may reach supersonic speeds, producing a noticeable buzz that differentiates such aircraft. This is particularly noticeable on the Stearman, and noticeable on the T-6 Texan when it enters a sharp-breaking turn. Note that this is in fact undesirable as the transonic air movement creates disruptive shock waves and turbulence. It is due to these effects that propellers are known to suffer from dramatically decreased performance as they approach the speed of sound. It is easy to demonstrate that the power needs to improve performance are so great that the weight of the required engine grows faster than the power output of the propeller. This problem was one of the issues that led to early research in jet engines, notably by Frank Whittle and Hans von Ohain, who were led to their research specifically in order to avoid these problems in high-speed flight.
Propeller aircraft were nevertheless able to approach the speed of sound in a dive. However this led to numerous crashes for a variety of reasons. These included the rapidly increasing forces on the various control surfaces, which led to the aircraft becoming difficult to control to the point where many suffered from powered flight into terrain when the pilot was unable to overcome the force on the control stick. The Mitsubishi Zero was particularly "well known" for this problem, and several attempts to fix it only made the problem worse. In the case of the Supermarine Spitfire, the wings suffered from low torsional stiffness, and when ailerons were moved the wing tended to flex in a such a way to counteract the control input, leading to a condition known as "roll reversal". This was solved in later models with changes to the wing. The P-38 Lightning suffered from a particularly dangerous interaction of the airflow between the wings and tail surfaces in the dive that made it difficult to "pull out", a problem that was later solved with the addition of a "dive flap" that upset the airflow under these circumstances. Flutter due to the formation of shock waves on curved surfaces was another major problem, which led most famously to the breakup of de Havilland Swallow and death of its pilot, Geoffrey de Havilland Jr.
All of these effects, although unrelated in most ways, led to the concept of a "sound barrier" that would make it difficult, perhaps impossible, for an aircraft to break the speed of sound.
There are, however, several claims that the sound barrier was broken during World War II. Hans Guido Mutke claimed to have broken the sound barrier on April 9, 1945 in a Messerschmitt Me 262. However, this claim is widely disputed by most experts as the Me 262's structure could not support high transonic, let alone supersonic flight and thus this claim lacks a plausible scientific foundation.[1] Similar claims for the Spitfire and other propeller aircraft are even more suspect. It is now known that traditional airspeed gauges using a pitot tube give inaccurately high readings in the transonic, apparently due to shock waves interacting with the tube or the static source. This led to problems then known as "Mach jump".[2]
[edit] Attempts to break the sound barrier
In 1942 the United Kingdom's Ministry of Aviation began a top secret project with Miles Aircraft to develop the world's first aircraft capable of breaking the sound barrier. The project resulted in the development of the prototype Miles M.52 jet aircraft, which was designed to reach 1,000 mph (417 m/s; 1,600 km/h) at 36,000 feet (11 km) in 1 minute 30 seconds.
The aircraft's design introduced many innovations which are still used on today's supersonic aircraft. The single most important development was the all-moving tailplane, giving extra control to counteract the Mach tuck which allowed control to be maintained at supersonic speeds. In the immediate post-war era new data from captured German records suggested that major savings in drag could be had through a variety of means such as swept wings, and Director of Scientific Research, Sir Ben Lockspeiser, decided to cancel the project in light of this new information. Later experimentation on the Miles M.52 design proved that the aircraft would indeed have broken the sound barrier, with an unpiloted 3/10 scale replica of the M.52 achieving Mach 1.5 in October 1948.
US efforts started soon after with the Bell XS-1. Also featuring the all-moving tail, the XS-1, later known as the X-1. In was in the X-1 that Chuck Yeager was the first person to break the sound barrier in level flight on October 14, 1947, flying at an altitude of 45,000 ft (13.7 km).
George Welch made a plausible but officially unverified claim to have broken the sound barrier on October 1, 1947 while flying an XP-86 Sabre. He also claimed to have repeated his supersonic flight on October 14, 1947, 30 minutes before Chuck Yeager broke the sound barrier in the Bell X-1 using the adjustable tail concept. Although evidence from witnesses and instruments strongly imply that Welch achieved supersonic speed, the flights were not properly monitored and cannot be officially recognized. (The XP-86 officially achieved supersonic speed on April 26, 1948.)
The sound barrier was first broken in a vehicle in a sustained way on land in 1948 by a rocket-powered test vehicle at Muroc Air Force Base (now Edwards AFB) in California. It was powered by 6000 pounds of thrust, reaching 1,019 mph.[3]
Jackie Cochran was the first woman to break the sound barrier on May 18, 1953 in a Canadair Sabre, with Yeager as her wingman.
[edit] The Sound Barrier fades
As the science of high-speed flight became more widely understood, a number of changes led to the eventual disappearance of the "sound barrier". Among these were the introduction of swept wings, the area rule, and engines of ever increasing performance. By the 1950s many combat aircraft could routinely break the sound barrier in level flight, although they often suffered from control problems when doing so (Mach tuck). Modern aircraft can transition through the "barrier" without it even being noticeable.
By the late 1950s the issue was so well understood that many companies started investing in the development of supersonic airliners, or SST's, believing that to be the next "natural" step in airliner evolution. History has proven this not to be the case, but both the Concorde and Tupolev Tu-144 both entered service in the 1970s regardless.
Although the Concorde and Tu-144 were the first aircraft to carry commercial passengers at supersonic speeds, they were not the first or only commercial airliners to break the sound barrier. On August 21, 1961 a Douglas DC-8 broke the sound barrier at Mach 1.012 or 660 mph while in a controlled dive through 41,088 feet. The purpose of the flight was to collect data on a new leading-edge design for the wing.[4] Boeing reports that the 747 broke the sound barrier during certification tests. A China Airlines 747 almost certainly broke the sound barrier in an unplanned descent from 41,000 ft to 9500 feet after an in-flight upset on February 19, 1985. It also reached over 5g. [5]
On October 15, 1997, in a vehicle designed and built by a team led by Richard Noble, driver Andy Green became the first person to break the sound barrier in a land vehicle. The vehicle called the ThrustSSC ("Super Sonic Car"), captured the record almost exactly 50 years after Yeager's flight.
[edit] Media
Mach number
From Wikipedia, the free encyclopedia
Jump to: navigation, search

An F/A-18 Hornet at transonic speed and displaying the Prandtl-Glauert singularity just before breaking the sound barrier.
Mach number (Ma) (pronounced: [mæk], [mɑːk]) is a dimensionless measure of relative speed. It is defined as the speed of an object relative to a fluid medium, divided by the speed of sound in that medium:

where
is the Mach number
is the speed of the object relative to the medium and
is the speed of sound in the medium
Mach number is the number of times the speed of sound an object or a duct, or the fluid medium itself, move relative to each other. It is named after Austrian physicist and philosopher Ernst Mach.

Contents
[hide]
· 1 Overview
· 2 High-speed flow around objects
· 3 High-speed flow in a channel
· 4 Calculating Mach Number
· 5 See also
· 6 References
· 7 External links
[edit] Overview
The Mach number is commonly used both with objects travelling at high speed in a fluid, and with high-speed fluid flows inside channels such as nozzles, diffusers or wind tunnels. As it is defined as a ratio of two speeds, it is a dimensionless number. At a temperature of 15 degrees Celsius and at sea level, Mach 1 is 340.3 m/s (1,225 km/h, 761.2 mph, or 661.7 kts) in the Earth's atmosphere. The Mach number is not a constant; it is temperature dependent. Hence in the stratosphere it remains about the same regardless of height, though the air pressure changes with height.
Since the speed of sound increases as the temperature increases, the actual speed of an object travelling at Mach 1 will depend on the fluid temperature around it. Mach number is useful because the fluid behaves in a similar way at the same Mach number. So, an aircraft travelling at Mach 1 at sea level (340.3 m/s, 1,225.08 km/h) will experience shock waves in much the same manner as when it is travelling at Mach 1 at 11,000 m (36,000 ft), even though it is travelling at 295 m/s (654.632 MPH, 1,062 km/h, 86% of its speed at sea level).
It can be shown that the Mach number is also the ratio of inertial forces (also referred to aerodynamic forces) to elastic forces.
[edit] High-speed flow around objects
High speed flight can be classified in five categories:
· sonic: Ma=1
· Subsonic: Ma < 1
· Transonic: 0.8 < Ma < 1.2
· Supersonic: 1.2 < Ma < 5
· Hypersonic: Ma > 5
(For comparison: the required speed for low Earth orbit is ca. 7.5 km·s-1 = Ma 25.4 in air at high altitudes)
At transonic speeds, the flow field around the object includes both sub- and supersonic parts. The transonic regime begins when first zones of Ma>1 flow appear around the object. In case of an airfoil (such as an aircraft's wing), this typically happens above the wing. Supersonic flow can decelerate back to subsonic only in a normal shock; this typically happens before the trailing edge. (Fig.1a)
As the velocity increases, the zone of Ma>1 flow increases towards both leading and trailing edges. As Ma=1 is reached and passed, the normal shock reaches the trailing edge and becomes a weak oblique shock: the flow decelerates over the shock, but remains supersonic. A normal shock is created ahead of the object, and the only subsonic zone in the flow field is a small area around the object's leading edge. (Fig.1b)


(a) (b)
Fig. 1. Mach number in transonic airflow around an airfoil; Ma<1 (a) and Ma>1 (b).
When an aircraft exceeds Mach 1 (i.e. the sound barrier) a large pressure difference is created just in front of the aircraft. This abrupt pressure difference, called a shock wave, spreads backward and outward from the aircraft in a cone shape (a so-called Mach cone). It is this shock wave that causes the sonic boom heard as a fast moving aircraft travels overhead. A person inside the aircraft will not hear this. The higher the speed, the more narrow the cone; at just over Ma=1 it is hardly a cone at all, but closer to a slightly concave plane.
At fully supersonic velocity the shock wave starts to take its cone shape, and flow is either completely supersonic, or (in case of a blunt object), only a very small subsonic flow area remains between the object's nose and the shock wave it creates ahead of itself. (In the case of a sharp object, there is no air between the nose and the shock wave: the shock wave starts from the nose.)
As the Mach number increases, so does the strength of the shock wave and the Mach cone becomes increasingly narrow. As the fluid flow crosses the shock wave, its speed is reduced and temperature, pressure, and density increase. The stronger the shock, the greater the changes. At high enough Mach numbers the temperature increases so much over the shock that ionization and dissociation of gas molecules behind the shock wave begin. Such flows are called hypersonic.
It is clear that any object travelling at hypersonic velocities will likewise be exposed to the same extreme temperatures as the gas behind the nose shock wave, and hence choice of heat-resistant materials becomes important.
[edit] High-speed flow in a channel
As a flow in a channel crosses M=1 becomes supersonic, one significant change takes place. Common sense would lead one to expect that contracting the flow channel would increase the flow speed (i.e. making the channel narrower results in faster air flow) and at subsonic speeds this holds true. However, once the flow becomes supersonic, the relationship of flow area and speed is reversed: expanding the channel actually increases the speed.
The obvious result is that in order to accelerate a flow to supersonic, one needs a convergent-divergent nozzle, where the converging section accelerates the flow to M=1, sonic speeds, and the diverging section continues the acceleration. Such nozzles are called de Laval nozzles and in extreme cases they are able to reach incredible, hypersonic velocities (Mach 13 at sea level).
An aircraft Machmeter or electronic flight information system (EFIS) can display Mach number derived from stagnation pressure (pitot tube) and static pressure.
[edit] Calculating Mach Number
Assuming air to be an ideal gas, the formula to compute Mach number in a subsonic compressible flow is derived from the Bernoulli equation for M<1:[1]


where:
is Mach number
is impact pressure and
is static pressure.

The formula to compute Mach number in a supersonic compressible flow is derived from the Rayleigh Supersonic Pitot equation:

where:
is now impact pressure measured behind a normal shock

As can be seen, M appears on both sides of the equation. The easiest method to solve the supersonic M calculation is to enter both the subsonic and supersonic equations into a computer spreadsheet. First determine if M is indeed greater than 1.0 by calculating M from the subsonic equation. If M is greater than 1.0 at that point, then use the value of M from the subsonic equation as the initial condition in the supersonic equation. Then perform a simple iteration of the supersonic equation, each time using the last computed value of M, until M converges to a value--usually in just a few iterations.[1]

دیوار صوتی چیست؟

دیوار صوتی چیست؟

راستش را بخواهید بر خلاف برداشتی که از کلمه "دیوار صوتی" می‌شود، اصلا دیواری در کار نیست که بشود آن رام دید.
بر خلاف آنچه ممکن است در این عکس که مربوط به لحظه "شکستن دیوار صوتی" ‌بوسیله یک هواپیمای جت است به نظر برسد، منظور از "دیوار صوتی" سرعت سیر امواج صوتی بسته به محیطی که در آن حرکت می‌کنند است، نه پرده‌ای واقعی که دماغه هواپیمای جت آن را سوراخ کند.
اما پدیده‌ای بصری که در این تصویر می‌بینید به علت قطرات آبی است که درمیان دو سطح پرفشار هوا به دام می‌افتند.در شرایط آب و هوایی مرطوب بخار آب می‌تواند بین دو ستیغ امواج صوتی ایجاد بوسیله هواپیمای جت تجمع یابند.
این اثر لزوما با شکستن دیوار صوتی هم‌زمان نیست، اما ممکن است همراه آن هم رخ دهد.
شکستن دیوار صوتی برای اولین بار در تاریخ هوانوردی در ۱۴ اکتبر ۱۹۴۷ بوسیله سرهنگ چارلز ییگر با یک هواپیمای پژوهشی به نام Bell XS-۱ که برای سرعت‌های مافوق صوت طراحی شده بود، در امریکا انجام شد.
امروزه هواپیماهای بدون سرنشین بوسیله ناسا با سرعت ۱۰ برابر سرعت صوت (۱۰ ماخ) به پرواز درآمده‌اند.
کلمه ماخ از نام ارنست ماخ فیزیکدان اتریشی گرفته شده است که در سال ۱۸۸۷ اصول حرکت مافوق‌صوت را تبیین کرد. "عدد ماخ" نسبت سرعت یک شی‌ئ به سرعت صوت در محیط محلی است.
عدد ماخ بحرانی

به سرعتی که در آن حداقل یکی از سطوح هواپیما به سرعت صوت رسیده باشد، گر چه این پدیده در مورد خود هواپیما صادق نباشد، عدد ماخ بحرانی یا Critical Mach Number می‌گویند. عدد ماخ بحرانی را می‌توان به سرعتی که نمودار پسا در مقابل سرعت سیر صعودی می‌گیرد، نیز تعریف نمود. در این سرعت ، فرامین هواپیما کم کم شروع به درست جواب ندادن کرده و حالتی شبیه به کوبیدن بر روی بال توسط امواج ضربه‌ای بوجود می‌آید که با گذر از دیوار صوتی ، فرامین هواپیما به حالت طبیعی خود باز می‌گردند.

بنابراین ، در سرعتی که هواپیما به عدد ماخ بحرانی خویش می‌رسد، پسا به دلیل ایجاد امواج ضربه‌ای بطور قابل توجهی افزایش می‌یابد، پس ، باید تلاش بر آن باشد تا عدد ماخ بحرانی هر چه بیشتر با بهبود ویژگیهای آیرودینامیکی افزایش یابد، چون اگر این اتفاق در سرعتهای پایین‌تر رخ دهد، هواپیما نیز باید از سرعت پایین‌تری جدال با افزایش پسا را شروع کند.


صوت امواج ناشی از ارتعاش جو است و بنابراین سرعت آن به درجه حرارت و فشار هوا بستگی دارد.
صوت در سطح دریا در حرارت ۱۵ درجه سانتی‌گراد با سرعت ۱۲۲۳ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند.
پرواز کردن هواپیما با سرعتی بیش از این صدایی گوش‌خراش ایجاد می‌کند.
هنگامی که هواپیما با سرعت تحت‌صوت (کمتر از یک ماخ) پرواز می‌کند ارتعاشات در فشار هوا ( یا همان امواج صوتی) عموما در همه جهات پخش می‌شوند.
اما هنگام به اصطلاح شکستن دیوار صوتی (یا افزایش سرعت هواپیما به بالای سرعت صوت) میدان فشارهوای اطراف هواپیما از عقب هواپیما به صورت یک "مخروط ماخ" – یک موج ضربه‌ای که یک "غرش صوتی" را بوجود می‌آورد- گسترش می‌یابد.
تاریخچه
در اعصار آغازین دوران هوانوردی ابتدایی ، هواپیماها بیشتر با سرعتهای بسیار پایین نسبت به هواپیماهای امروزی پرواز می‌کردند که حتی به بیشتر از 300 کیلومتر در ساعت نمی‌رسید؛ در حالی که چنین سرعتی ، سرعت مطلوب برای تیک آف یا برخاست یک هواپیمای جنگنده امروزی است و رسیدن به چنین سرعتی ، ابداً مستلزم تلاش بسیار و فشار آوردن بیش از حد به موتور نمی‌باشد. اما رفته رفته ، سرعت هواپیماها حتی با موتورهای پیستونی گاها بالای 650 کیلومتر بر ساعت رسیده و از آن زمان بود که دانشمندان علوم آیرودینامیک دریافتند که با افزایش سرعت ، به تدریج میزان پسا افزایش پیدا کرده و در سرعت معینی ، دیگر هواپیما قادر به سرعت گرفتن نبوده گاه نیز استال می‌شوند.
در آن زمان ، علت این موضوع بدین گونه بیان شد که با افزایش سرعت ، به تدریج سرعت گردش انتها یا نوک پره‌های پروانه موتور ، به سرعت صوت نزدیک شده و سرانجام در حداکثر سرعت یک هواپیمای پیستونی که حدود 950 کیلومتر می‌باشد، سرعت انتهای پره‌ها از سرعت صوت گذشته و پسا یا درگ بسیاری ایجاد می‌شود که خود مانع سرعت گرفتن بیشتر هواپیماست. در چنین سرعتهایی ، پروانه موتور هواپیماهای پیستونی ، نه تنها تراست یا نیروی کشش تولید نمی‌کند، بلکه در اثر سرعت بسیار زیاد ، تبدیل به یک دیسک یا دایره توپر چرخنده می‌شود که جز ایجاد درگ و پسا ، کار دیگری انجام نمی‌دهد.

آیرودینامیستهای آن زمان این حد را یک محدوده سرعت یا همان دیوار صوتی در نظر گرفته و بسیاری از آنان نیز بر این عقیده بودند که گذشتن از دیوار صوتی و پشت سر گذاشتن آن ، کاری غیر ممکن است؛ اما با ورود به عصر جت و پیشرفت علم آیرودینامیک ، این کار برای جنگنده‌های امروزی کاری بس سهل و آسان است.

اولین بار خلبانی آمریکایی به نام چاک ییگر ، با انجام اصلاحاتی بر روی یک بمب افکن قدیمی آن را به چهار موتور موشکی مجهز کرده و بر فراز بیایانی در آمریکا ، پس از جدا شدن از هواپیمای مادر، به پرواز در آورد. پس چند ثانیه پرواز هواپیمای پرتقالی رنگ ملقب به X-1 به صورت گلاید، خلبان چهار موتور موشکی خود را روشن کرده و پس از چند لحظه صدایی رعد آسا در آسمان شنیده شد که همان نتیجه شکستن دیوار صوتی برای اولین بار در جهان بود. در این آزمایش ، این هواپیما به سرعت 16/1 ماخ دست یافت، و با ورود به عصر جت ، رویای شکستن دیوار صوتی و پا گذاشتن به سرعت صوت نیز به واقعیتی بسیار قابل لمس مبدل گشت.

خصوصیات صوت و دیوار صوتی

خصوصیات صوت و دیوار صوتی چیست و چرا گذر از آن نیازمند قدرت و کشش و توانایی زیادی است. صوت ، در شرایط عادی (دما ، فشار و ... معمولی) در سطح دریا دارای سرعتی معادل 332 متر بر ثانیه یا 1,195 کیلومتر بر ساعت می‌باشد که این سرعت ، با افزایش ارتفاع و کاهش فشار و تراکم هوا ، کاهش یافته و در ارتفاعات بالاتر ، صوت فواصل را با سرعت کمتری می‌پیماید. این مسئله بدین صورت است که صوت از طریق ضربات ملکولهای هوا به یکدیگر و انتقال انرژی آنها فضا را طی می‌کند و هر چه تعداد مولکولها در یک حجم معین بیشتر باشند، انتقال انرژی زودتر صورت پذیرفته و صوت با سرعت بیشتری انتقال می‌یابد؛ چنانکه سرعت صوت در مایعات بیشتر از هوا و در جامدات بسیار بیشتر از مایعات و هوا و معادل 6000 کیلومتر بر ساعت است.

پس در نتیجه افزایش ارتفاع ، تعداد ملکولها در یک حجم معین کاهش یافته و صوت با سرعت کمتری فضا را می‌پیماید. دیوار صوتی ، شیئی فیزیکی و قابل روئیت نیست؛ بلکه به دلیل اینکه گذشتن از سرعت صوت نیازمند توان بسیار بالای موتور و آیرودینامیک بسیار خوب می‌باشد، این حد را یک مانع برای رسیدن به سرعتهای بالاتر دانسته و از آن به نام دیوار صوتی یاد می‌کنند. عدد ماخ ، در حقیقت همان نسبت سرعت شیء پرنده یا همان هواپیما به سرعت صوت محیط است که به احترام دانشمندی آلمانی که برای اولین بار چنین مقیاسی را در نظر گرفت، آن را «ماخ» نام نهادند. پس عدد ماخ ، کمیتی متغیر است و بسته به خصوصیات هوا مانند دما و فشار ، تغییر کرده و کاهش یا افزایش می‌یابد.b



عامل ایجاد دیوار صوتی

امواج ضربه‌ای یا Shockwaves در حقیقت همان عامل اصلی ایجاد دیوار صوتی هستند. امواج ضربه‌ای ، تغییری ناگهانی در فشار و دمای یک لایه از هواست که می‌تواند به لایه‌های دیگر منتقل شده و به صورت یک موج فضا را بپیماید. برای درک بهتر مطلب ، وقتی که سنگی در آب انداخته می‌شود، موجهایی در آب بوجود می‌آیند که به سمت خارج در حال حرکتند. این امواج ، نتیجه افزایش سرعت یا اعمال نیرو به لایه‌ای از ملکولهای آب است که قادر به انتقال به لایه‌های دیگر نیز می‌باشد، و امواج ضربه‌ای نیز ، همان امواج درون آب هستند، با این تفاوت که آنها در سیالی دیگر به جای آب به نام هوا ، تشکیل می‌شوند.

در سرعتهای نزدیک سرعت صوت ، فرضیه غیر قابل تراکم بودن هوا رد شده و ضریب تراکم هوا به 16% در می‌رسد، که مقداری غیر قابل چشم پوشی است. در این سرعتها هوای جلوی بال یا لبه حمله به شدت متراکم گشته و دما و فشار آن به طرز قابل توجهی افزایش می‌یابد، همین مسأله ، یکی از عوامل ایجاد امواج ضربه‌ای است. هواپیما با حرکت خود در هوا ، نظم فشار هوای محیط را بر هم می‌زند و همانند قایقی که در آب در حال حرکت است، امواجی از آن ساطع شده و به دلیل اینکه این امواج با سرعت صوت حرکت می‌کنند و هواپیما زیر سرعت صوت در حال سیر است، از آن دور می‌شوند.

اما کم کم ، با نزدیک شدن به سرعتهای ترانسونیک و حدود سرعت صوت ، این امواج فرصت دور شدن از هواپیما را نداشته و در جلوی بال متراکم می‌شوند. در مناطقی از بدنه هواپیما که سطوح ناموزونی نسبت به جهت حرکت هواپیما دارد، سرعت گذر هوا افزایش یافته و بر اساس اصل برنولی ، با افزایش سرعت سیال ، فشار آن کاهش می‌یابد. در چنین سرعتهایی ، هوای اطراف این سطوح به سرعت صوت می‌رسد، گر چه هواپیما هنوز به سرعت صوت نرسیده باشد. در نتیجه رسیدن بعضی سطوح به سرعت صوت ، امواج ضربه‌ای تولید شده و درگ یا پسای فراوانی را قبل از رسیدن به سرعت صوت تولید می‌کنند، که همین مسأله گذر از دیوار صوتی را مشکل می‌نماید.
عدد ماخ بحرانی
به سرعتی که در آن حداقل یکی از سطوح هواپیما به سرعت صوت رسیده باشد، گر چه این پدیده در مورد خود هواپیما صادق نباشد، عدد ماخ بحرانی یا Critical Mach Number می‌گویند. عدد ماخ بحرانی را می‌توان به سرعتی که نمودار پسا در مقابل سرعت سیر صعودی می‌گیرد، نیز تعریف نمود. در این سرعت ، فرامین هواپیما کم کم شروع به درست جواب ندادن کرده و حالتی شبیه به کوبیدن بر روی بال توسط امواج ضربه‌ای بوجود می‌آید که با گذر از دیوار صوتی ، فرامین هواپیما به حالت طبیعی خود باز می‌گردند.

بنابراین ، در سرعتی که هواپیما به عدد ماخ بحرانی خویش می‌رسد، پسا به دلیل ایجاد امواج ضربه‌ای بطور قابل توجهی افزایش می‌یابد، پس ، باید تلاش بر آن باشد تا عدد ماخ بحرانی هر چه بیشتر با بهبود ویژگیهای آیرودینامیکی افزایش یابد، چون اگر این اتفاق در سرعتهای پایین‌تر رخ دهد، هواپیما نیز باید از سرعت پایین‌تری جدال با افزایش پسا را شروع کند.
چرا با تولید امواج ضربه‌ای ، پسا افزایش می‌یابد؟
قانونی در مبحث دیوار صوتی بیان می‌کند که هر جریان هوایی که از یک موج ضربه‌ای بگذرد، موج ضربه‌ای انرژی جنشی سرعتی آن را گرفته و در خور تبدیل به گرما و افزایش فشار می‌کند، در نیتجه سرعت جریان هوای گذرنده از موج ضربه‌ای به میزان قابل توجهی کاهش می‌یابد. با کاهش سرعت جریان هوا در جلوی بالها در سرعتهای نزدیک سرعت صوت ، تلاش پیشرانه یا موتورهای هواپیما باید چند برابر شود تا اثر کاهش سرعت در اثر موج ضربه‌ای را خنثی نماید. در صورتی که عدد ماخ بحرانی هواپیمایی پایین باشد، در سرعتهای پایین باید نیروی رانشی هواپیما چند برابر شود که مصرف سوخت فوق العاده‌ای را برای گذر از دیوار صوتی به دنبال خواهد داشت؛ اما، در صورت بالا بودن عدد ماخ بحرانی ، هواپیما فقط مدت کوتاهی نیازمند قدرت و کشش بسیار زیاد برای شکستن دیوار صوتی می‌باشد.

با اعمال نیروی فراوان رانشی ، سرانجام هواپیما بر مشکل پسای زیاد فائق آمده و از دیوار صوتی می‌گذرد. در نتیجه این عمل ، امواج تولید شده توسط هواپیما از آن جا مانده و پشت سر هواپیما حرکت می‌کنند. در این حالت ، وضعیت به حالت عادی بازگشته و پسای ایجاد شده به وضعیت نرمال باز می‌گردد. بعضی از هواپیماها از تمام نیروی پس سوزشان یا 100% قدرت موتور برای گذر از دیوار صوتی و یا سرعت 1,195 کیلومتر بر ساعت استفاده می‌کنند، در حالی که در سرعتهای بسیار بالاتر ، تنها از 30% قدرت موتور برای رانش به جلو بهره می‌جویند. با دقت در این مثال ، می‌توان به خوبی افزایش درگ و پسا و قدرت فروان لازم برای غلبه بر آن در سرعتهای نزدیک به سرعت صوت را درک و تجزیه و تحلیل نمود.
اثرات شکست دیوار صوتی

امواج ضربه‌ای توسط هواپیما در سرعت صوت ، بسیار قدرتمند می‌باشند، چنانکه در صورت پرواز هواپیما نزدیک به زمین و گذر آن از دیوار صوتی ، امواج ضربه‌ای با منتهای قدرت به اجسام زمینی مانند شیشه‌های منازل و ساختمانها برخورد نموده و باعث شکستن آنها می‌شود، یا حتی اگر شخصی در معرض امواج ضربه‌ای بطور مستقیم قرار گیرد، احتمال از دست دادن شنوایی و پاره شدن پرده گوش بسیار است.

از امواج ضربه‌ای ، در بمبها و تسلیحات دیگر نیز استفاده می‌شود. بمبها با یک افزایش دما و فشار ناگهانی در لایه‌هایی از هوا ، امواج ضربه‌ای بوجود آورده که از طریق هوا انتقال یافته و باعث شکستن شیشه‌ها و تخریب دیوارها نیز می‌شود. اگر شخصی در فاصله‌ای نسبتاً نزدیک در فضایی تهی از هوا و خلاء ، حتی نزدیک یک بمب ده تنی ایستاده باشد، بر فرض منفجر کردن بمب ، آسیبی به وی نخواهد رسید، چون هوایی برای انتقال امواج ضربه‌ای وجود ندارد.

به دلیل تولید امواج ضربه‌ای در سرعتهای حدود سرعت صوت ، خلبانان سعی می‌کنند فقط مدت کوتاهی در چنین سرعتهایی ترانسونیک پرواز کرده و به زودی از دیوار صوتی گذر کنند، چون پرواز در این سرعتها نیروی بسیار زیاد موتور در نیتجه افزایش فوق العاده میزان مصرف سوخت را در پی دارد.
صدای انفجار

امواج حاصله از حرکت هواپیما یا صدای تولید شده در اثر حرکت ، هر بار در سرعتهای زیر سرعت صوت از هواپیما دور شده و به گوش شنونده می‌رسد. اما با رسیدن هواپیما به سرعت صوت، این صداها دیگر فرصت دور شدن از هواپیما را نداشته و کلاً در جلوی هواپیما جمع می‌شوند. با گذر از سرعت صوت ، صدایی چند ده برابر شده از حرکت هواپیما باهم به گوش شنونده می‌رسد که مانند یک انفجار شدید یا صدای رعد و برقی بسیار قدرتمند می‌باشد. شاید در تصاویر هواپیماهای در حال گذر از دیوار صوتی ، هاله‌ای سفید رنگ را در اطراف هواپیما مشاهده کرده باشید. در هنگام گذر از دیوار صوتی ، اگر هواپیما نزدیک به زمین و در محیطی مرطوب با درصد بخار آب زیاد باشد، بخار آب هوا در اثر امواج ضربه‌ای فشرده شده و ابر سفیدی را برای چند ثانیه پدید می‌آورند که همان هاله سفید رنگ قابل روئیت در تصاویر است. اما از امواج ضربه‌ای در موتورهای جت نیز استفاده می‌شود. بدین گونه که ، هوا ورودی در موتورهای جت ، حتی اگر هواپیما با سرعتهای بالای صوت پروزا نماید، باید زیر سرعت صوت باشد تا قابلیت احتراق را در موتور داشته باشد.
طراحی هواپیما

بنابراین ، اکثراً در ورودی موتورهای هواپیماهای جنگنده مخروطی را به شکل کامل یا نصف مانند هواپیماهای میگ 21 یا اف 104 ستارفایتر دیده می‌شود، که فلسفه ایجاد این مخروط تولید عمدی امواج ضربه‌ای است. در صورت تولید امواج ضربه‌ای ، هوای عبوری از میان آن با سرعت کاهش یافته یا زیر صوت وارد موتور می‌شود و فرآیند احتراق بطور کامل انجام می‌پذیرد. برای انجام پروازهای مافوق صوت ، اغلب هواپیماهای جنگنده از مقطع بالهای ویژه‌ای که عدد ماخ بحرانی را به حداکثر می‌رسانند، استفاده می‌نمایند و مقطع بالها معمولاً بسیار نازک و متقارن می‌باشد.


به عقب برگشتگی بالهای هواپیماهای مدرن نیز در نتیجه تلاش برای افزایش عدد ماخ بحرانی بوده ، چرا که آزمایشهای تونل باد نشان داده که با به عقب برگشتگی بالها به میزان چند درجه عدد ماخ بحرانی به میزان قابل توجهی افزایش می‌یابد، تا جایی که هواپیماهای مسافربری سریع السیر مانند بوئینگ 747 که در حدود سرعت صوت یا حدود 980 کیلومتر بر ساعت پرواز می‌کنند، نیز به بالهایی به عقب برگشته مجهزند.

در برخی از هواپیماها ، مانند هواپیمای اف 14 تامکت ، از سیستم بالهای متغیر استفاده شده که در این سیستم ، در سرعتهای پایین که از عدد ماخ بحرانی خبری نیست بالها گسترده می‌شوند و برای فراوانی تولید می‌کنند، ولی رفته رفته با نزدیک شدن به سرعت صوت ، کامپیوتر موجود در این سیستم خود زاویه لازم برای افزایش عدد ماخ بحرانی را محاسبه کرده و بال را متناسب با زوایه آن تغییر داده و به عقب بر می‌گرداند. این سیستم به دلیل هزینه‌های بالا و سنگینی بیش از حد آن ، دارای استفاده محدودی می‌باشد.



دسته بندی هواپیماها :


هواپیماها کلاً از نظر سرعت نسبت به سرعت صوت به چند دسته زیر تقسیم می‌شوند:
Subsonic :
هواپیماهای زیر سرعت صوت یا مادون صوت با محدوده سرعت ۳۵۰ تا ۹۵۰ کیلومتر بر ساعت .
Transonic :
هواپیماهای حدود سرعت صوت با محدوده سرعت ۹۵۰ تا ۱۲۰۰ کیلومتر بر ساعت.
Sonic :
هواپیماهای سرعت صوت با محدوده سرعت دقیقاً سرعت صوت نسبت به محیط.
Supersonic :
هواپیماهای بالای سرعت صوت یا مافوق سرعت صوت با محدوده سرعت ۱ تا ۵ ماخ.
Hypersonic :
هواپیماهای با سرعت بسیار بیشتر از سرعت صوت با محدوده سرعت ۵ ماخ و بالاتر

صوت، در شرایط عادی (دما، فشار و ... معمولی) در سطح دریا دارای سرعتی معادل 332 متر بر ثانیه یا 1,195 کیلومتر بر ساعت می باشد که این سرعت، با افزایش ارتفاع و کاهش فشار و تراکم هوا، کاهش یافته و در ارتفاعات بالاتر، صوت فواصل را با سرعت کمتری می پیماید.سرعت صوت در مایعات بیشتر از هوا و در جامدات بسیار بیشتر از مایعات و هوا و معادل 6000 کیلومتر بر ساعت است.امواج ضربه ای یا Shock wave در حقیقت همان عامل اصلی ایجاد دیوار صوتی هستند. امواج ضربه ای، تغییری ناگهانی در فشار و دمای یک لایه از هواست که می تواند به لایه های دیگر منتقل شده و به صورت یک موج فضا را بپیماید. تصاویر زیر صحنه شکسته شدن دیوار صوتی را توسط هواپیماهای جنگی نشان می دهد.
ابتدا تقسیم بندی کلی بر هواپیماها از نظر سرعت خواهیم داشت. هواپیماها از نظر سرعت به چند دسته تقسیم می شوند:

*هواپیماهای زیر سرعت صوت یا Sub Sonic
*هواپیماهای نزدیک سرعت صوت یا Tran Sonic
*هوپیماهای دقیقاْ در صوت یا Sonic
*هواپیماهای ماورای سرعت صوت یا Super Sonic
*هواپیماهای بسیار بالاتر از سرعت صوت یا Hyper Sonic


سرعت صوت عبارت است از مقدار مسافتی که صوت در یک مدت زمان معین طی می کند. برای مثال سرعت صوت در ثانیه و در سطح دریا و دمای 22 درجه تقریباً 345 متر و سرعت آن در یک ساعت 1240 است. دلیل متغیر بودن سرعت صوت، به میزان فشار هوا یا در حقیقت ارتفاع بستگی دارد. در سطح دریا، سرعت صوت در میزان حداکثر خود و در ارتفاعات بالا کمترین مقدار خود را یعنی حدود 1060 کیلومتر بر ساعت را در در دمای 52 درجه دارد که به این معنی است که در سطح دریا، به دلیل تراکم نسبتاً زیاد ملکول های هوا، صوت با سرعت بیشتری حرکت می کند و مجرد اینکه ارتفاع بالا می رود، فشار هوا تقلیل یافته در نتیجه صوت با سرعت کمتری فضا را پیمایش می کند. به حداکثر سرعت صوت در یک ارتفاع معین ماخ یا Mach می گویند. به این ترتیب سرعت 120 کیلومتر در ساعت تقریباً مقداری معادل 0.1 ماخ داشته و سرعت 950 کیلومتر برساعت تقریباً معادل 0.9 ماخ است (البته بیان سرعت به کیلومتر در ساعت برای درک بهتر است، چه، در غیر اینصورت واحد سرعت هواپیماها بیشتر بر حسب نات یا Knot که معادل 1822 متر است محاسبه گردیده و ارتفاع آنها نیز بر حسب پا یا Foot که هر فوت معادل تقریباً 0.35 متر است محاسبه می شود). سرعت ماخ توسط فرمول سرعت "هواپیما ÷ سرعت صوت محیط" محاسبه می شود.

در حدود سرعت صوت، به دلیل فشردگی بیش از حد هوا در مقابل لبه حمله بال هواپیما، نیروی "برا"ی هواپیما به شدت کاهش پیدا کرده و بالعکس نیروی پس کشنده یا Drag آن به شدت افزایش پیدا می کند؛ تا جایی که بسیاری در زمان های گذشته عقیده داشتند که عبور از چنین سرعتی برای اجسام پرنده ساخت دست انسان غیر ممکن می باشد، اما ورود موتور جت به عرصه هوانوردی، این رویا رنگ واقعیت به خود گرفت. چرا که اگر یک هواپیمای ملخ دار در سرعت 700 کیلومتر بر ساعت به 1000 اسب بخار نیرو نیاز داشته باشد، در سرعت 1000 کیلومتر بر ساعت، همین هواپیما به 30,000 اسب بخار نیرو جهت پرواز نیز خواهد داشت. به همین دلیل این حد را (دیوار صوتی)، Sound Barrier نامیده و گذشتن از آن را غیر ممکن می دانستند.
برای توضیح درباره آنچه هنگام شکستن دیوار صوتی روی می دهد ، ابتدا باید به صوت به چشم موجی با سرعت انتشار محدود نگاه کرد.همه شما با اثرات ناشی از محدود و نسبتا کم بودن سرعت صوت آشنایی دارید؛ بازتاب صدا در کوه ، تاخیر زمانی در شنیدن صدای بلندگوهایی که یک چیز را پخش می کنند و شنیدن صدای رعد پس از دیدن برق . در سطح دریا و دمای ۲۲درجه ، امواج صوتی با سرعت ۳۴۵متر بر ثانیه یا ۱۲۴۰کیلومتر در ساعت منتشر می شوند. هر چه دما و فشار کاهش یابد، سرعت صوت کم می شود، به طوری که برای هواپیمایی در ارتفاع ۳۵هزار پایی - جایی که دما ۵۴- درجه است سرعت صوت به ۲۹۵متر در ثانیه یا ۱۰۶۰کیلومتر در ساعت می رسد. حالا یک منبع صوتی را تصور کنید که یک پالس در ثانیه در فضا پخش می کند. این پالسها را می توان به صورت پوسته های کروی از هوای پرفشار که با سرعت صوت بزرگ می شوند و صوت را منتشر می کنند تصور کرد (درست مانند دایره های ایجاد شده در سطح آب پس از پرتاب یک سنگ) به این کره ها جبهه های موج می گوییم . اگر چشمه ساکن باشد ، این کره ها، مانند دایره های آب هم مرکز خواهند بود ؛ اما اگر منبع شروع به حرکت کند، این کره ها را در جهت حرکتش جابه جا خواهد کرد. به طوری که فاصله کره ها از هم در یک طرف (در جهت حرکت) کمتر و در طرف مقابل بیشتر خواهد شد. (با رسم شکل این مطلب را خواهید دید). مقدار این جابه جایی بستگی به سرعت منبع نسبت به سرعت انتشار صوت دارد. هر چه سرعت منبع بیشتر باشد، به جبهه های موجی که در هر لحظه تولید می کند، نزدیکتر شده و بنابراین فاصله جبهه ها در مقابل منبع کمتر و کمتر می شود، تا این که در سرعت صوت ، منبع به موج صوتی خود می رسد و با آن حرکت می کند. به طوری که جبهه های کروی امواج تولید شده همگی مقابل منبع انباشته می شوند. (مثل حلقه های تودرتو با شعاعهای مختلف که در یک نقطه بر هم مماسند). از نظر فیزیکی جبهه های موج نشاندهنده تغییرات فشار هوا هستند و همین تغییرات فشار است که گوش ما آن را به صورت صدا می شنود.
حالا تصور کنید همه این جبهه های موج پرفشار جلوی یک هواپیما که با سرعتی در آستانه سرعت صوت حرکت می کند جمع شود. در این صورت جبهه ها همدیگر را تقویت می کنند و یک موج فشار با دامنه بسیار زیاد تشکیل می دهند. این موج ، نیروی مقاومت هوا را زیاد می کند و باعث کاهش نیروی بالابر و دشواری کنترل هواپیما می شود. وقتی سرعت هواپیما با افزایش توان از سرعت صوت پیشی می گیرد، از این سد و دیوار صوتی عبور می کند و به اصطلاح دیوار صوتی را می شکند. در این حالت موج ، دامنه تشکیل شده که به آن shock wave گفته می شود در هوا منتشر می شود و به زمین می رسد. شدت موج رسیده به زمین به ارتفاع هواپیما و اندازه آن بستگی دارد. اگر هواپیما به قدر کافی به زمین نزدیک باشد موج فشار می تواند آنقدر قوی باشد که باعث شکستن شیشه ها، تخریب ساختمان های سست و یا کاهش شنوایی افراد شود. شکستن دیوار صوتی یا گذشتن از سرعت صوت ، اولین بار در ۱۴اکتبر ۱۹۴۷ و به وسیله چاک بیگر، خلبان نیروی هوایی امریکا با هواپیمای -X۱ که به همین منظور ساخته شده بود اتفاق افتاد. امروزه بیشتر هواپیماهای جنگنده براحتی از سرعت صوت می گذرند، به طوری که سرعت بعضی مانند SR۷۱ به ۳۶۰۰کیلومتر در ساعت ۳برابر سرعت صوت می رسد. اما تصویر بالا به شما امکان می دهد که این پدیده صوتی را ببینید! این تصویر که به وسیله جان گی در جولای ۱۹۹۹ گرفته شده است ، یک فروند هواپیمای F۱۸ هورنت را در حال عبور از دیوار صوتی بر فراز اقیانوس آرام نشان می دهد. اشتباه نکنید. ابرسفید رنگ صدا نیست . در اطراف بالهای هواپیما بخصوص در شرایط پرواز صوتی ، مناطق کم فشار فراوانی ایجاد می شود. اگر هوا بخار آب زیاد داشته باشد، فشار هوای پایین ، آب موجود در هوا را متراکم می کند و باعث ایجاد ابری از بخار در اطراف آن می شود. وقتی هواپیما از دیوار صوتی عبور می کند، هوا به طور موضعی با shock wave آشفته و بخار ناپدید می شود. جان گی عکس را در لحظه ای که صدای غرش را شنید ، درست پیش از ناپدیدشدن ابر ، گرفته است.

آمار

مقدمه

دید کلی
موضوع آمار عبارت است از هنر و علم جمع آوری ، تعبیر و تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج تعمیمهای منطقی در مورد پدیده‌های تحت بررسی و با توجه به مراحل اساسی یک تحقیق علمی ، آشکار است که آمار بطور وسیعی در قلمرو تمام تحقیقات علمی بکار می‌رود.
آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند. عمل آماری، شامل برنامه‌ریزی، جمع‌بندی، و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است. از آنجا که هدف آمار این است که از داده‌های موجود «بهترین» اطلاعات را تولید کند، بعضی مؤلفین آمار را شاخه‌ای از نظریه‌ی تصمیم‌گیری به شمار می‌آورند.
نقش آمار در مراحل اساسی پژوهش علمی
در مرحله جمع آوری اطلاعات ، آمار راهنمای محقق در انتخاب روشها و وسایل مناسب برای جمع آوری داده‌های اطلاعاتی است. این راهنمایی ، مشتمل است بر تعیین نوع و میزان داده‌ها. بطوری که نتیجه‌های حاصل از تجزیه و تحلیل داده‌ها را بتوان با درجه دقت مورد نظر بیان کرد. در زمینه‌هایی از مطالعات که انجام آزمایشها پرخرج است، نوع و مقدار داده‌های لازم برای بدست آوردن نتیجه‌هایی که از میزان اعتبار مطلوب برخوردار باشند، باید به دقت از قبل تعیین شود. در زمینه‌های دیگر نیز ، این امر از لحاظ اعتبار نهایی و موثر بودن نتایج حاصل از تحلیل داده‌ها ، اهمیت دارد. شاخه‌ای از آمار که با طرح ریزی آزمایشها و گردآوری داده‌ها سروکار دارد، طرح آزمایش یا طرح نمونه گیری نامیده می‌شود.
در مراحل بعد از گردآوری داده‌ها ، نیاز بیشتری به روشهای آماری وجود دارد. دسته‌ای از این روشها برای خلاصه کردن اطلاعات موجود در داده‌ها طرح ریزی می‌شوند تا توجه ما روی ویژگیهای مهم داده‌ها متمرکز گردد و جزئیات غیر ضروری کنار گذاشته شوند. دسته مهمتری از روشها ، در تجزیه و تحلیل داده‌ها ، برای استخراج نکات کلی و استنباطهایی درباره پدیده تحت مطالعه بکار می‌روند. آن دسته از روشهای آماری که با تلخیص و توصیف ویژگیهای برجسته داده‌ها سروکار دارند، در مبحث آمار توصیفی قرار می‌گیرند. برخلاف گذشته ، امروزه آمار توصیفی فقط قسمت کوچکی از حوزه فعالیتهایی است که تحت پوشش موضوع آمار قرار می‌گیرند.

در زمان حاضر ، قسمت عمده موضوع آمار عبارت است از کسب اطلاعات با انجام محاسباتی روی داده‌ها ، و ارزیابی معلومات تازه‌ای که از این اطلاعات بدست می‌آید. این قسمت از قلمرو آمار را آمار استنباطی و روشهای مربوط به آن را استنباط آماری می‌نامند. استفاده از این روشها پایه‌ای برای استدلال بدست می‌دهد تا بتوانیم واقعیات مشاهده شده را بطور منطقی تعبیر نماییم، تعیین کنیم که این واقعیات تا چه حدی مدل مفروضی را تایید یا آن را نقض می‌کنند. و پیشنهادهایی برای اصلاح نظریه موجود ، و یا شاهد طرح ریزی تحقیقات دیگری ارائه دهیم.

نقش آمار در تحقیقات اجتماعی- اقتصادی
در بسیاری از قلمروهای جامعه شناسی ، اقتصاد ، علوم سیاسی ، مطالعاتی در زمینه‌های مربوط به رفاه اقتصادی گروههای قومی گوناگون ، هزینه‌های مصرف کنندگان در سطوح مختلف درآمد و نظرات گوناگون در هنگام وضع یک قانون در زمینه‌هایی نظیر اینها انجام می‌گیرد. این مطالعات نوعا بر مبنای داده‌هایی انجام می‌گیرد که از راه مصاحبه یا تماس با نمونه‌ای از افراد بدست می‌آید، که این نمونه بوسیله روشهای آماری از کل جامعه‌ای که قلمرو مطالعه را تشکیل می‌دهد، انتخاب می‌شوند. سپس این داده‌ها مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرند و تعبیراتی از موضوع مورد نظر به عمل می‌آید.

نقش آمار در برنامه‌های تربیتی و آموزشی
برنامه‌های تربیتی و آموزشی که برای انواع متقاضیان (از قبیل دانشجویان دانشگاه ، کارگران کارخانه ، گروههای اقلیت ، افراد ناقص‌العضو ، کودکان عقب افتاده) در بسیاری از زمینه‌ها طرح می‌شوند، دائما مورد بررسی ، ارزیابی و اصلاح قرار می‌گیرند تا سودمندی آنها برای جامعه افزایش یابد. برای کسب اطلاع از کارایی برنامه‌های مختلف در مقایسه با یکدیگر ، ضرورت دارد که داده‌هایی درباره موفقیتها یا رشد مهارت افرادی که برنامه در مورد آنها اجرا می‌گردد، گردآوری شود.



نتیجه گیری
قسمتهای مختلف آمار مباحث کاملا مجزایی نیستند که هر یک از آنها برای استفاده در یکی از مراحل تحقیق در نظر گرفته شده باشند، بلکه مجموعه به هم پیوسته‌ای از فعالیتها را تشکیل می‌دهند، بطوری که روشهایی که در یک قسمت بکار می‌روند، ارتباط زیادی با روشهای مورد استفاده در قسمتهای دیگر دارند. برای تصمیم گیری راجع به چگونگی فرآیند و میزان جمع آوری داده‌ها ، باید درکی از روشهای استنباطی که در نظر داریم بکار ببریم. و نیز توانایی استنباط مطلوب ، داشته باشیم.

از طرف دیگر ، روشهای تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج نتایج ، به شدت به فرآیند مولد داده‌ها بستگی دارند. می‌توان گفت که آمار مجموعه‌ای از مفاهیم و روشهاست که در هر زمینه پژوهش ، برای گردآوری و تعبیر اطلاعات مربوط به آن و انجام نتیجه گیریها ، در شرایطی که عدم حتمیت و تغییر وجود دارد، بکار می‌رود.






تاریخچه
سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.
مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.
روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.


جامعه و نمونه
جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.
مثال
اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.
طرح آزمایش
در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.
در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:
· مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،· روش آزمون ،· در دوره بررسی ،· باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ،· و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.

· بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ،· اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ،· باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ،· چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ،· و در کشاورزی ،· در آزمون کودهای متفاوت ،· باید زمین را ،· به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ،· به باریکه های موازی تقسیم کرد.

باید نظارتی در نظر گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند . به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.

انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.
از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد.






برای تعیین توزیعهای آماری لازم است دو نوع فضای احتمال تعریف شود:
1- فضای نمونه‌ای را که تعداد عنالصر آن متناهی یا بطور شمارش پذیر نامتناهی باشد، فضای نمونه گسسته گوییم.
2- وقتی فضای نمونه شامل تمام اعداد متعلق به یک فاصله باشد، آن را فضای نمونه پیوسته گوییم.


انواع توزیعهای احتمال
توزیع احتمال یک متغیر تصادفی گسته ، یا بطور خلاصه ، توزیع یک متغر تصادفی عبارت است از فهرست مقادیر Xi از متغیر تصادفی X همراه با احتمال منسوب به هر یک از این مقادیر ، (f(xi) = P(X=Xi. اغلب می توان به جای استفاده از یک فهرست مفصل، از یک فرمول استفاده کرد.
2- تابع چگالی احتمال (f(x ، توزیع احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته را توصیف می‌کند و دارای خواص زیر است.
الف) مساحت کل زیر منحنی چگالی برابر با یک است.
ب) مساحت زیر منحنی چگالی بین b,a مساوی است با (P(a≤x≤b
ج) (f(x مثبت یا صفر است.



انواع توزیعهای احتمال گسسته
امتحان برنولی (موفقیت شکست)
در اینجا تکرارهای متوالی یک آزمایش یا مشاهده را مورد بررسی قرار می‌دهیم و هر تکرار را یک امتحان می‌نامیم.
به علاوه فرض می‌کنیم که برای هر امتحان فقط دو برآمد ممکن وجود دارد. که یکی از آنها را موفقیت و دیگری را شکست می‌نامند بر این تاکید شده باشد که آنها تنها برآمدهای ممکن‌اند.

ویژگیهای امتحان برنولی
الف) هر امتحان به یکی از دو برآمد ممکن می‌انجامد که در اصطلاح فنی موقعیت و شکسیت نامیده می‌شوند.
ب) برای تمام امتحانها ، احتمال موفقیت p ، یکی است. بنابراین احتمال شکست برای هر امتحان q=1-p است که آن را با q نشان می‌دهید، بطوری که p+q=1
ج) امتحانها مستقل از یکدیگرند. احتمال موفقیت در یک احتمال با داشتن هر مقدار اطلاعات از برآمدهای سایر احتمالها ، تغییر نمی‌کند.
د) احتمالهای برنولی به صورت P(X=x) = pxq1-x تعریف می شود. دارای میانگین p (احتمال موفقیت) و واریانس pq (احتمال موفقیت در احتمال شکست) می‌باشد.



توزیع دو جمله‌ای
در حالتی که n امتحان مرکدر برنولی (n عدد ثابت) انجام می‌شوند و احتمال موفقیت در هر امتحان p است. توزیع دو جمله‌ای عبارت است از تعداد موفقیتهای در n امتحان.
توزیع دو جمله‌ای را به صورت
px(1-p)1-x (ترکیب x شیء از n شیء) = (P(X=x) = b(x;n;p برای تمایز n,…,2,1,0 تعریف می‌شود. اصطلاح توزیع دو جمله‌ای از قضیه مهمی در جبر به نام قضیه بسط دو جمله‌ای ، که مربوط است به فرمول بسط a+b)n) گرفته شده است توزیع دو جمله‌ای دارای میانگین np (تعداد موفقیتهای در n امتحان) و واریانس npq (تعداد موفقیتها در n امتحان ضرب در احتمال شکستها) می‌باشد.

توزیع فوق هندسی
فرض کنید می‌خواهیم نمونه گیری را از یک جامعه N عنصری انجام دهیم که خود می‌تواند به دو گروه تقسیم شود، گروهی که مشخصه معینی دارند و بقیه که دارای چنین مشخصه‌ای نیستند. این دو گروه می‌توانند مثلا ، نر به ماده ، شاغل- بیکار ، سالم- معیوب و نظایر اینها باشند. با پذیرش اصطلاحات سالم و معیوب برای توصیف این دو گروه ، تعداد معیوبها در جامعه را با D نشان می‌دهیم، بنابراین تعداد عناصر سالم N-D خواهد بود. سپس فرض می‌کنیم X ، نشاندهنده تعداد معیوبها در نمونه تصادفی n عنصری باشد. توزیع فوق هندسی به صورت x=0,1,…,n و
(ترکیبn از N شی)/(ترکیب n-x از N-D شی) (ترکیب x از D شی) = (P(X=x تعریف می‌شود. دارای میانگین np ، که در آن P=D/N (نسبت معیوبهای جامعه) ، و واریانس (ndq(N-n)/N-1 می‌باشد.

توزیع هندسی یا زمان انتظار
توزیع هندسی ، توزیع گسسته دیگری است که در مبحث امتحانهای برنولی پیش می‌آید. وقتی تعداد امتحانها معین باشد، تعداد موفقیتها متغیری با توزیع دو جمله‌ای (b(n,p است. اگر به جای اینکه تعداد امتحانها از قبل معین باشد، بخواهیم امتحانهای برنولی را تا به دست آوردن اولین موفقیت تکرار کنیم، تعداد موفقیتهای عدد معین 1 است ولی تعداد احتمالها متغیر تصادفی است. X عبارت است از تعداد امتحان های برنولی تا به دست آوردن اولین موفقیت. توزیع هندسی به صورت
p(X=x)=q1-xp , X=0,1,…,n تعریف می‌شود. دارای میانگین p-1 و واریانس q/p2 می‌باشد.

توزیع هندسی را گاهی توزیع زمان انتظار گسسته می‌گویند. این امر ناشی از این واقعیت است که اگر انجام یک امتحان برنولی یک واحد زمان طول بکشد، زمان انتظار برای به دست آوردن اولین موفقیت ، دقیقا عبارت است از متغیر تصادفی x که دارای توزیع هندسی است. توزیع هندسی اغلب برای مطالعه یک مشخصه کمیاب جامعه ، نظیر وجود نوعی بیماری خونی کمیاب ، مفید است.



پیامدهای کمیاب و توزیع پواسن
توزیع پواسن برای ساختن مدل بسیاری از پدیده‌های شانسی مفید است. همچنین تقریبی از احتمالهای دو جمله‌ای را به دست می‌دهد. توزیع پواسن علاوه بر نقشی که به عنوان یک توزیع تقریب کننده دارد، مدل احتمال مفیدی است برای پیشامدهایی که بطور تصادفی در زمان یا مکان رخ می‌دهند، هنگامی که دانسته‌ها منحصر به متوسط تعداد رخدادهای آنها در واحد زمان یک مکان باشد. برای پیشامدی که در زمان اتفاق می‌افتد، هر لحظه از زمان را می‌توان احتمال بالقوه‌ای دانست که در آن ، پیشامد ممکن است رخ بدهد یا رخ ندهد. در یک واحد زمان، بطور بالقوه تعداد متناهی احتمال وجود دارد، ولی معمولا پیشامدها به دفعات اندکی اتفاق می‌افتد.

توزیع پواسن به صورت x=0,1,…,n و !P(X=x) = e-mmx/x تعریف می‌شود که e عدد نمایی و برابر 71828/2 است.






توزیعهای احتمال پیوسته
توزیع نرمال یا توزیع گوس
توزیع نرمال ، که ممکن است بعضی از خوانندگان نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیر لاپلا س و کارل گاوس که در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیری داشته‌اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه‌گیریها به دست آورد و آن را "قانون نرمال خطاها" نامید. توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می‌کند، و روشهای استنباطی که از آن به دست می‌آیند، دارای قلمرو کاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشکیل می‌دهند.

توزیع نرمال دارای چگالی e-(x-µ)2/2σ2/σ√2π می‌باشد. که در آن µ میانگین و σ انحراف معیار است به صورت (N(µ,σ2 نشان داده می‌شود.
· اگر انحراف معیار با میانگین 0 و انحراف معیار 1 باشد آن را توزیع نرمال استاندارد می‌· گویند و به صورت (N(0,1 نشان می‌· دهند،· دارای توزیع Z = (x-µ)/σ می‌· باشد.

· قضیه حد مرکزی: برای توزیع میانگین نمونه مبتنی بر نمونه‌· ای تصادفی به حجم n ،· میانگین (X) برابر µ ،· واریانس (X) برای σ2/n یا (n/ واریانس جامعه) ،· انحراف معیار (X) برابر σ/√n یا (n√/انحراف معیار جامعه) می‌· باشد. طبق قضیه حد مرکزی توزیع نرمال به صورت Z = (X- µ) / σ/√n تقریبا (N(0,1 است.











موضوع تحقیق:


دبیرمحترم : جناب آقای اشتری

دبیرستان غیرانتفایی سبحان

محقق و نویسنده:سید میلاد کماریزاده
کلاس:1/2
منبع:

http://daneshnameh.roshd.ir

خطای دید

خطای دید
اگر هر کدام از عکس ها باز نشدند روی آن عکس
رایت کلیک کنید و گزینه Show Picture را انتخاب نمایید.

جوک، طنز، لطیفه و عکس های خنده دار

جوک، طنز، لطیفه و عکس های خنده دار

جوک، طنز، لطیفه و عکس های خنده دار



جوک، طنز، لطیفه و عکس های خنده دار

جوک، طنز، لطیفه و عکس های خنده دار